函数√(8x+6)+√(3y+11)=13的性质
△. 主要内容：
本文介绍隐函数√(8x+6)+ √(3y+11)=13 的定义域、值域、单调性、凸凹性等主要性质，并举例用导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。
△. 函数的定义域
对隐函数√(8x+6)+ √(3y+11)=13 有：
√(8x+6)=13- √(3y+11) ≤13 ，
不等式两边同时平方为：
8x+6 ≤169 ，即：
8x ≤163 ，则x ≤163/8,
同时有8x+6 ≥0 ，即x ≥-3/4,
即可得到该函数的定义域为：
[-3/4 ，163/8] 。
△. 函数的单调性
对函数√(8x+6)+ √(3y+11)=13 两边同时求导有：
8/2 √(8x+6)+3y'/2 √(3y+11)=0,
3y'/ √(3y+11)=-8/ √(8x+6),
y'=-8/3* √(3y+11)/ √(8x+6) ≤0,
即函数在定义域上为减函数。
故函数的单调减区间为[-3/4 ，163/8] 。
△. 函数的值域
根据函数单调性，则当x0=163/8 时，
该函数有最小值，将x0 代入隐函数有：
√(8*163/8+6)+ √(3y+11)=13 ，
13+ √(3y+11)=13 ，即3y+11=0,
则y=-11/3 为所求隐函数的最小值。
同时:
对函数√(8x+6)+ √(3y+11)=13 有：
√(3y+11)=13- √(8x+6) ≤13 ，
不等式两边同时平方为：
3y+11 ≤169 ，即：
3y ≤158 ，则y ≤158/3,
综合求出该隐函数的值域为：
[-11/3, 158/3] 。
△. 函数的凸凹性
y'=-8/3* √(3y+11)/ √(8x+6) ，
对函数再次求导，有：
y''=-8/3*[3y' √(8x+6)/2 √(3y+11)-8 √(3y+11)/2 √(8x+6)]/(8x+6),
y''=-8/3*[3y'(8x+6)-8 (3y+11)]/[2 √(8x+6)^3* √(3y+11)],
y''=-4/3*[-8 √(3y+11) (8x+6) -8 (3y+11)]/[ √(8x+6)^3* √(3y+11)],
对二次导数进行等式变形化简得：
y''=32/3*[ √(8x+6) + √(3y+11)]/ √(8x+6)^3
=416/[3 √(8x+6)^3]>0,
即函数在[-3/4 ，163/8] 为凹函数。
